Question

【題目】直桿A懸于離地面某一高度處，A的質(zhì)量mA=1Kg，在桿A上套有質(zhì)量 mB=1Kg的小環(huán)B。如圖所示，將小環(huán)B從桿的最上端由靜止釋放并開始計(jì)時，環(huán)做加速度a1=8 m/s2的勻加速運(yùn)動。經(jīng)過時間t1=0.5s后，將桿A上方的細(xì)線剪斷，桿A開始下落, t2=2s時桿A的下端第一次觸地，此間環(huán)B始終未脫離桿A，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g=10m/s2，求：

（1）桿A剛下落時的加速度a2；

（2）桿A的最小長度Lmin；

（3）桿A開始下落，下端距地面的高度。

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)H=13.25m

【解析】(1)細(xì)線剪斷前，小環(huán)B，由牛頓第二定律可得：mBg-f=mBa1

解得：f=2N

t1=0.5s時，對桿A，由牛頓第二定律可得：mAg+f=mAa2

得：a2=12m/s2

(2)細(xì)線剪斷后，設(shè)經(jīng)過△t 后兩者共速為v共

對B有 v共=a1(t1+△t)

對A有 v共=a2△t

可得：△t=1s；v共=12m/s

因?yàn)?/span>(t1+△t)＜t2，說明已在A桿第一次觸地前共速，共速后它們一起豎直下拋運(yùn)動

對環(huán)B：

對桿A：

桿的最小長度 Lmin=sB﹣sA=3m

(3) A、B以相同速度運(yùn)動的時間t3

t3=t1-(t1+△t)=0.5s

t3內(nèi)下落的高度h,

A下落時下端距地面高度:H=h+SA==6+7.25=13.25m