Question

如圖所示，在豎直放置的半徑為R的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A、小球在B 時的速率為

  2gR

• B、小球在B 時的速率小于

  2gR

• C、固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小為

  3mg

  q

• D、小球不能到達C點（C點和A在一條水平線上）

Answer 1

分析：小球沿細管滑到最低點B過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．小球到達B點時對管壁恰好無壓力，則由重力和點電荷對的電場力的合力提供向心力，根據(jù)機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，由牛頓第二定律求出電場力的大小．

解答：解：A、B、C：設細管的半徑為R，小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得，
      mgR=

1

2

mv2
得v=

2gR

小球經(jīng)過B點時，由牛頓第二定律得
   qE-mg=

mv2

R

 
代入得Eq=3mg    
即E=

3mg

q

  故AC正確，B錯誤；
D：在整個滑動的過程中，電場力和彈力都不做功，只有重力做功，所以機械能守恒，小球能夠到達C點，且到達C點時的速度剛好為零．故D錯誤．
故選：AC

點評：本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結合應用．