Question

如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力．求：
（1）固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
（2）若把O處固定的點(diǎn)電荷拿走，加上一個(gè)豎直向下場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，下滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）帶電小球沿豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力．在下滑過程中由動(dòng)能定理可求出最低點(diǎn)的速度大小，從而由牛頓第二定律可求出電場(chǎng)力，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度大小．
（2）若換成勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球在下滑過程中電場(chǎng)力做功，仍由動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球?qū)Νh(huán)的壓力．

解答：解：（1）由A到B，由動(dòng)能定理得：mgr=

1

2

mv2-0
在B點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：qE-mg=m

v2

r

聯(lián)立以上兩式解得：E=

3mg

q

由于是點(diǎn)電荷-Q形成的電場(chǎng)，由E=

kQ

r2

得到，等勢(shì)面上各處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，即AB弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

3mg

q

（2）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：(mg+qE)?r=

1

2

mv2①
在B點(diǎn)處小球?qū)Νh(huán)的彈力為N，由牛頓第二定律得：N-mg-qE=m

v2

r

②
聯(lián)立①和②式，解得小球在B點(diǎn)受到環(huán)的壓力為：N=3（mg+qE）
由牛頓第三定律得：小球在B點(diǎn)對(duì)環(huán)的壓力大小為N=3（mg+qE）

點(diǎn)評(píng)：小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力．并不是電場(chǎng)力等于重力，而是電場(chǎng)力與重力提供向心力去做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．因此由機(jī)械能守恒定律來求出滑到最低點(diǎn)的速度．