Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線固定在O1點(diǎn)，細(xì)線的下端系一質(zhì)量為m的小球，固定點(diǎn)O1的正下方0.5l處的P點(diǎn)可以垂直于豎直平面插入一顆釘子，現(xiàn)將小球從細(xì)線處于水平狀態(tài)由靜止釋放，此時(shí)釘子還未插入P點(diǎn)，在B點(diǎn)右下方水平地面上固定有一半徑為R=l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點(diǎn)為最低點(diǎn)，且∠CO2D=37°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小

(2)如果釘子插入P點(diǎn)后，小球仍然從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；

(3)在第(2)問(wèn)的情況下，小球恰好從槽的C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入槽內(nèi)，求整個(gè)過(guò)程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫Α?/span>

Answer 1

【答案】（1） （2）5mg（3）11.4mg

【解析】

(1)小球從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

mgl=m-0

小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度=

(2)插入釘子后，小球再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)有：

F-mg=m

=

解得繩子能承受的最大拉力F=5mg

(3)小球從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)速度方向巧好沿軌道切線方向，即：

=

小球沿槽運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，小球從C到D過(guò)程中機(jī)械能守恒有：

mgR(1-)=m-m

在D點(diǎn)有：FN-mg=m

解得槽對(duì)小球的支持力FN=11.4mg

由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫��?/span>FN=11.4mg，方向豎直向下。