Question

已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則據(jù)此信息可判定（　�。�

A．金星到太陽(yáng)的距離大于地球到太陽(yáng)的距離

B．金星公轉(zhuǎn)的繞行速度小于地球公轉(zhuǎn)的繞行速度

C．金星的質(zhì)量小于地球的質(zhì)量

D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度

Answer 1

分析：行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律列式分析距離關(guān)系、線速度關(guān)系及加速度關(guān)系．

解答：解：A、設(shè)任意一行星的公轉(zhuǎn)半徑為r，周期為T，質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律得
        G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，得到T=2π

r3 GM

，可見(jiàn)，r越小，T越小．由題金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，則金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離．故A錯(cuò)誤．
    B、由 G

Mm

r2

=m

v2

r

 得v=

GM r

，r越小，v越大，則金星公轉(zhuǎn)的繞行速度大于地球公轉(zhuǎn)的繞行速度．故B錯(cuò)誤．
    C、由上面兩式可以發(fā)現(xiàn)，T、v與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，無(wú)法判斷金星與地球質(zhì)量的大�。�故C錯(cuò)誤．
    D、行星的向心加速度a=g=

GM

r2

，可見(jiàn)金星的向心加速度大于地球的向心加速度．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題行星運(yùn)動(dòng)模型與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型相似，抓住由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力，列方程分析各物理量的關(guān)系．