Question

【題目】固定的直角三角形斜面傾角為37°上面放著三個可視為質點的物塊mA=3kg，mB=2kg，mC=1kg，g=10m/s2，其中BC間距4.2m，C到斜面底端D點的距離為24m，AB間用輕繩跨過光滑定滑輪連接，開始時用手托住A使其靜止在距離地面4m的高處，繩子伸直且張緊，放手后B將在A的帶動下沿斜面運動，且在A落地瞬間B就與輕繩在連接處斷開，已知B在運動中不會到達定滑輪處，B與斜面間的摩擦因數為μ1=0.5，BC間碰撞時為彈性正碰，不計空氣阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶

(1)放手后A經過多長時間落地；

(2)若要保證C開始時靜止在斜面上，且BC在斜面上僅發(fā)生一次彈性碰撞，求C與斜面間摩擦因數μ2應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)

【解析】

(1)對AB進行受力分析，根據牛頓第二定律有

解得

根據

解得

t1=2s

速度

v=at1=4m/s

(2)若要保證C開始時靜止在斜面上，則

即

A落地后對B受力分析，根據牛頓第二定律有

解得

aB=10m/s2

B向上減速，則有

v=aBt2

得B向上運動的位移

即向上最大的位移為

m

接下來B會向下運動，由受力分析，根據牛頓第二定律有

解得

a′B=2m/s2

向下運動的總位移為

x=4.8m+4.2m=9m

根據

得

t3=3s

vB=a′Bt3=6m/s

B與C相碰由于彈性碰撞得

解得

，

之后B加速，加速度a′B =2m/s2，剩余位移為x′=24m

由

解得

t4=4s

對于C由

解得

aC=lm/s2

物塊C做減速運動，根據牛頓第二定律有

解得

即