Question

【題目】某天體的表面無(wú)大氣層，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，其半徑為地球半徑的2倍。已知地球表面附近的重力加速度為 ，地球的第一宇宙速度 。

（1）該天體表面附近的重力加速度g為多大？

（2）靠近該天體表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度為多大？

（3）在該天體表面以15m/s初速豎直上拋一個(gè)小球，小球在上升過(guò)程的最末1s內(nèi)的位移x為多大？

（4）在距該天體表面高h=20m處，以 初速斜向上拋出一個(gè)小球，小球落到該天體表面時(shí)速度為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】試題分析：（1）在星球表面，重力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此列式求解重力加速度；（2）靠近該天體表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式列式求解運(yùn)動(dòng)總時(shí)間，根據(jù)位移公式列式求解最末1s內(nèi)的位移x；（4）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度．

（1）星球表面，重力等于萬(wàn)有引力，在地球表面：

在天體表面：

聯(lián)立解得：

（2）靠近該天體表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，重力等于向心力，故：

對(duì)地球表面的人造衛(wèi)星，重力等于向心力，故：

聯(lián)立得：

即

（3）在該天體表面以初速豎直上拋一個(gè)小球，加速度為

根據(jù)推論，豎直上拋到最高點(diǎn)可以看成豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)

即小球在上升過(guò)程的最末1s內(nèi)的位移

（4）對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：