Question

【題目】如圖所示，圓心角θ=60°的圓弧軌道JK與半圓弧軌道GH都固定在豎直平面內(nèi)，在兩者之間的光滑地面上放置質(zhì)量為M的木板，木板上表面與H、K兩點(diǎn)相切，木板右端與K端接觸，左端與H點(diǎn)相距L，木板長(zhǎng)度d=6.5R。兩圓弧軌道均光滑，半徑為R�，F(xiàn)在相對(duì)于J點(diǎn)高度為3R的P點(diǎn)水平向右拋出一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的木塊，木塊恰好從J點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，然后滑上木板，木塊與 木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)木板接觸H點(diǎn)時(shí)即被黏住，木塊恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓弧軌道GH的中點(diǎn)。已知M=2m，重力加速度為g。

（1）求木塊在P點(diǎn)拋出的初速度大小以及運(yùn)動(dòng)到K時(shí)對(duì)K點(diǎn)的壓力；

（2）求L的大�。ńY(jié)果用字母m、g、R表示）

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

【解析】試題分析：物塊從P到J做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由vy=gt求出滑塊到達(dá)J點(diǎn)的豎直分速度，由分速度關(guān)系求平拋的初速度；P到K根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊到達(dá)K點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出支持力；物塊從滑上滑板后開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與滑板達(dá)到共同速度時(shí)，二者開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求L。

（1）設(shè)木塊在P點(diǎn)的初速度為v1，從P點(diǎn)到J點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向有：

豎直方向的速度為：

因?yàn)槟緣K在J點(diǎn)與圓弧相切，故

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)木塊滑到K點(diǎn)的速度為，從P點(diǎn)到K點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得木塊運(yùn)動(dòng)到K時(shí)，對(duì)K點(diǎn)的壓力為10mg，方向豎直向下

（2）木塊從K點(diǎn)滑上木板后開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)木塊與木板能達(dá)到共同速度，則此后二者開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定的方向?yàn)檎�方向�?/span>

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

解得：

對(duì)木塊根據(jù)動(dòng)能定理有：

對(duì)木板根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得，

木塊相對(duì)木板的位移：

即木板與木塊到達(dá)相同速度時(shí)，木塊未離開(kāi)木板

設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得：

說(shuō)明兩者還未達(dá)到共速，木板的左端即與H點(diǎn)粘連，木塊從K點(diǎn)到H點(diǎn)一直受到摩擦阻力作用，則由動(dòng)能定理可得

解得：L=0.5R。