Question

（2009?淮南三模）一個(gè)有一定厚度的圓盤(pán)，可以繞通過(guò)其中心并垂直于盤(pán)面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，將圓盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度的增加量△ω與對(duì)應(yīng)時(shí)間△t的比值定義為角加速度β（即β戶(hù)等）．我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙來(lái)完成下述實(shí)驗(yàn)：

①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，使紙帶的一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤(pán)的側(cè)面，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤(pán)側(cè)面上；②接通電源．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開(kāi)始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤(pán)勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；③經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶進(jìn)行測(cè)量．（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的交變電流的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，計(jì)算時(shí)不考慮紙帶卷在圓盤(pán)側(cè)面時(shí)引起圓盤(pán)半徑的變化）
（1）如圖乙所示，圓盤(pán)的半徑r=

6.00

cm
（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的速度大小為

0.39

m?s^-1，此時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

6.5

rad?s^-1．
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

0.59

m?s^-2，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為

9.8

rad?s^-2．
[（2）、（3）兩問(wèn)中的結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字]．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)米尺讀出圓盤(pán)的直徑，再求出半徑
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來(lái)計(jì)算角加速度．

解答：解：（1）根據(jù)米尺讀圓盤(pán)的直徑是12.00cm，所以圓盤(pán)的半徑r=6.00  cm．
（2）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．
v_D=

xCE

2T

=

(13.19-5.41)×0.01

2×0.1

=0.39m/s
故ω=

v

r

=

0.39

0.06

=6.5rad/s
（3）設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)二個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=

xCE-xAC

4T2

=

(13.19-5.41)×0.01-5.14×0.01

4×(0.1)2

=0.59m/s²
由于β=

△?

△t

，ω=

v

r

，故角加速度為β=

a

r

=

0.59

0.06

≈9.8rad/s²
故答案為：
（1）6.00；   （2）0.39，6.5；   （3）0.59，9.8．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)根據(jù)題意中角加速度的定義，同時(shí)結(jié)合紙帶處理中加速度和速度的求法進(jìn)行分析處理．