Question

已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T．假設(shè)地球是一個(gè)均勻球體，那么僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（　�。�

A．月球的質(zhì)量

B．地球的質(zhì)量

C．地球表面的重力加速度

D．地球的密度

Answer 1

分析：萬(wàn)有引力應(yīng)用中一是星球表面的重力和萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體的向心力，據(jù)此求解分析即可．

解答：解：A、萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體的向心力，此式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，根據(jù)題給定的數(shù)據(jù)可以計(jì)算中心天體地球的質(zhì)量，而不能計(jì)算環(huán)繞天體月球的質(zhì)量．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：G

mM

R2

=mR

4π2

T2

可得中心天體質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，故B正確；
C、在地球表面重力和萬(wàn)有引力相等，即mg=G

mM

R2

所以g=G

M

R2

，因不知道地球半徑故不可以求出地球表面的重力加速度；故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)樵虑虿皇墙�地飛行，故在不知道地球半徑的情況下無(wú)法求得地球的密度．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此可心計(jì)算中心天體的質(zhì)量，若知道地球的半徑則還可以推算出地球表面的重力加速度和地球的密度．