Question

（2012?楊浦區(qū)一模）如圖，在傾角θ為37°的固定光滑斜面上放的一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，水平放置的棒OA，A端擱在薄板上，O端裝有水平轉(zhuǎn)軸，棒和板間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

4

15

，薄板沿斜面向上或向下勻速拉動(dòng)時(shí)，則棒對(duì)板的壓力大小之比為

2：3

，所需拉力大小之比為

2：3

．

Answer 1

分析：先以棒為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡，分析研究薄板沿斜面向上和向下兩種情況，可求出棒對(duì)板的壓力大小之比．由題，薄板質(zhì)量不計(jì)，薄板沿斜面向上和向下勻速拉動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得知，拉力大小等于薄板所受的滑動(dòng)摩擦力大小，再根據(jù)摩擦力公式，即可求出拉力大小之比．

解答：解：以棒為研究對(duì)象．設(shè)棒為L(zhǎng)，重力為G，棒和薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒所受的摩擦力沿斜面向上，當(dāng)板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒所受的摩擦力沿斜面向下，
根據(jù)力矩平衡條件得：
薄板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：G?

L

2

=N₁Lcosθ+f₁Lsinθ，f₁=μN(yùn)₁，
薄板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：G?

L

2

=N₂Lcosθ-f₂Lsinθ，f₂=μN(yùn)₂，
聯(lián)立解得，N₁：N₂=2：3；
據(jù)題意，薄板質(zhì)量不計(jì)，薄板沿斜面向上和向下勻速拉動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得知，拉力大小等于薄板所受的滑動(dòng)摩擦力大小，即有 F=f=μN(yùn)，壓力大小之比為2：3，則得拉力大小之比為2：3；
故答案為：2：3；2：3

點(diǎn)評(píng)：本題審題時(shí)要仔細(xì)，薄板質(zhì)量是不計(jì)的，如按常規(guī)考慮薄板的質(zhì)量將使解答陷入困境．解答時(shí)，還要抓住兩種情況不變量和壓力的關(guān)系．