Question

如圖所示，木槽A質(zhì)量為m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，槽內(nèi)放有兩個滑塊B和C（兩滑塊都看作質(zhì)點），B，C的質(zhì)量分別m和2m，現(xiàn)用這兩個滑塊將很短的輕質(zhì)彈簧壓緊（兩滑塊與彈簧均不連接，彈簧長度忽略不計），此時B到木槽左端、C到木槽右端的距離均為L，彈簧的彈性勢能為E_P=μmgL．現(xiàn)同時釋放B、C兩滑塊，并假定滑塊與木槽的豎直內(nèi)壁碰撞后不再分離，且碰撞時間極短求：
（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整個運動過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】分析：（1）釋放彈簧后BC組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒和能量守恒分別求出B、C離開彈簧的速度．解得B與槽壁先碰撞，B與槽碰撞時間極短，瞬間動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出求出碰撞瞬間后的共同速度．
（2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出AB系統(tǒng)減速到零，B的運動時間，從而判斷出C在這段時間內(nèi)位移小于L，知C與A相撞前AB停止運動，根據(jù)動量守恒定律求出滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度．
（3）第一次碰撞后A與B的總動能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱，第二次碰撞后系統(tǒng)的總動能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱，從而求出整個運動過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量．
解答：解：（1）釋放后彈簧彈開B、C兩滑塊的過程中，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，有0=2mv_C-mv_B

解得
式中v_B、v_C分別表示B、C兩滑塊離開彈簧時的速度大�。�
滑塊B經(jīng)過時間先與木槽A左側(cè)壁碰撞，
設(shè)碰撞后達到的共同速度為v₁，則mv_B=（m+m）v₁
解得，方向水平向左                                   
（2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運動，其加速度大小為
木槽A和滑塊B相撞后速度減為0的時間
在（t₁+t₂）這段時同內(nèi)．滑塊C和木槽移動的距離之和為，所以在C與A相撞前AB停止運動   
再經(jīng)過一段時間．滑塊C和木槽右側(cè)壁碰撞．則2mv_C=（m+m+2m）v₂
解得，方向水平向右                                   
（3）第一次碰撞后A與B的總動能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱
第二次碰撞后系統(tǒng)的總動能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱
整個過程中木槽和桌面因摩擦而產(chǎn)生的熱量為．
答：（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度為，方向水平向左．
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度，方向水平向右．
（3）整個運動過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量為．
點評：本題考查動力學(xué)、能量、動量的綜合運用能力．考查牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律的理解和應(yīng)用．考查邏輯推理能力、綜合分析能力、運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力和探究能力．