Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第二象限內(nèi)有垂直于y軸的兩平行極板M、N，N板與x軸重合且最右端位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩板間距和板長(zhǎng)均為d，兩板間加有電壓U。一粒子源沿兩極板中線連續(xù)向右發(fā)射初速度為v0的帶正電的同種粒子，粒子間的相互作用與重力均忽略不計(jì)。當(dāng)UMN=0時(shí)，粒子垂直于x軸離開磁場(chǎng)：

(1)求粒子的比荷；

(2)UMN取不同的值，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

(3)若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，UMN多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當(dāng)

時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)

由幾何關(guān)系可知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

解得

(2)設(shè)粒子射出極板時(shí)速度的大小為v，偏向角為，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r。由粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)可知

可得

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

設(shè)

根據(jù)幾何關(guān)系

又

解得

故

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

整理得

即當(dāng)粒子恰好沿上板右邊界離開時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，速度最大偏角

得

故

(3)速度偏角最大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則

聯(lián)立解得