Question

如圖所示，車廂內(nèi)的小桌上固定一光滑斜面，除去小球車廂的總質(zhì)量為M、小球的質(zhì)量為m，斜面傾角為α．車在水平推力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球（視為質(zhì)點(diǎn)）始終與車相對(duì)靜止，小球距桌面的高度為h，距車廂地板高度為H，離桌面邊緣水平距離為L(zhǎng)，離車廂前壁的距離為d．車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻力等于車對(duì)地面壓力的k倍，重力加速度為g．
（1）、求水平推力F₁的大小
（2）、若M=10kg，m=1kg，α=37°，k=0.20，h=0.20m，H=0.80m，L=0.30m，d=1.60m，g=10m/s²．當(dāng)車速為v₀=15m/s時(shí)，撤去推力F₁同時(shí)對(duì)車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開(kāi)斜面向右飛去．為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律即可求解F₁的大��；
（2）撤去推力F₁同時(shí)對(duì)車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開(kāi)斜面向右飛去．此時(shí)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子和前壁，則小球剛好運(yùn)動(dòng)到桌子右端或車廂右下角．車廂在F₂的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移關(guān)系求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanα=ma
解得a=gtanα
對(duì)整體有：
F₁-k（M+m）=（M+m）a
解得：F₁=（M+m）g（k+tanα）
（2）撤去推力F₁同時(shí)對(duì)車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開(kāi)斜面向右飛去．
此時(shí)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子和前壁，則小球剛好運(yùn)動(dòng)到桌子右端或車廂右下角．
若小球剛好運(yùn)動(dòng)到桌子右端，則
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；t=

2h g

=

0.4 10

s=0.2s
水平位移為：x=v₀t=3m
所以車廂運(yùn)動(dòng)的位移為s=x-L=2.7m
對(duì)車廂有：s=v0t-

1

2

at2
解得：a=15m/s²
F₂+kMg=Ma
解得F₂=130N
若小球剛好運(yùn)動(dòng)到車廂右下角，則
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；t=

2H g

=

0.16 10

s=0.4s
水平位移為：x=v₀t=6m
所以車廂運(yùn)動(dòng)的位移為s=x-d=4.4m
對(duì)車廂有：s=v0t-

1

2

at2
解得：a=20m/s²
F₂+kMg=Ma
解得F₂=180N
綜上可知：為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂應(yīng)滿足130N＜F₂＜180N．
答：（1）、求水平推力F₁的大小為（M+m）g（k+tanα）；
（2）、為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂應(yīng)滿足130N＜F₂＜180N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用了隔離法和整體法，要根據(jù)題目需要選擇研究對(duì)象運(yùn)用牛頓第二定律求解，要注意小球離開(kāi)斜面后做平拋運(yùn)動(dòng)，難度較大．