Question

甲、乙兩物體從同一點開始沿著同一直線向著同一方向運動，它們的速度-時間圖象如圖所示，求：
（1）二者的加速度
（2）乙追上甲之前二者的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）由速度圖象的斜率可直接求出加速度．
（2）根據速度大小關系，分析甲乙兩物體間距離的變化．兩圖線的交點表示速度相等，兩個物體間的距離最大．根據“面積”求解即可．

解答：解：由題意得：
（1）速度圖象的斜率表示加速度．則
甲的加速度a_甲=

△v

△t

=

1-4

3

=-1m/s²；
乙的加速度a_乙=

△v

△t

=

1

3

=0.33m/s²；
（2）3s前，甲的速度大，兩者距離增大；3s后乙的速度，兩者距離減小，故t=3s時，二者速度相等時，甲乙相距最遠，則
△x_max=x_甲-x_乙=

1

2

×（4+1）×3-

1

2

×1×3=6m
答：
（1）甲的加速度a_甲=-1m/s²；乙的加速度a_乙=0.33m/s²；
（2）乙追上甲之前二者的最大距離是6m．

點評：根據速度分析物體的運動情況是基本能力．本題是勻加速運動追及勻速運動的問題，當兩者速度相等時，相距最遠．