Question

（15分）一艘客輪因故障需迅速組織乘客撤離。乘客在甲板上須利用固定的繩索下滑到救援快艇上。繩索與豎直方向的夾角θ＝37°，設(shè)乘客下滑過程繩索始終保持直線。為保證行動又快又安全，乘客先從靜止開始勻加速滑到某最大速度，再勻減速滑至快艇，速度剛好為零，加速過程與減速過程中的加速度大小相等。在乘客開始下滑時，船員同時以水平速度向快艇拋出救生圈剛好落到救援快艇上（快艇可視為質(zhì)點），如圖所示。并知乘客下滑的時間是救生圈平拋下落的2倍，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，求：

（1）乘客沿著繩索下滑的時間t；
（2）乘客下滑過程的最大速度v_m。

Answer 1

（1）4s；（2）12.5m/s；

解析試題分析：（1）設(shè)救生圈平拋運動的時間為t₀，由平拋運動規(guī)律，有
，   H tanθ＝v₀t₀         （4分）
聯(lián)立以上各式，得  H＝20m，  t₀＝2s     （2分）
由題意可知t＝2t₀＝4s  （2分）
（2）由幾何關(guān)系，得繩索長L＝H/cos37°＝25 m    （2分）
因加速過程與減速過程的加速度相等，所以甲在繩索中點處速度最大，
由 （3分）
代入數(shù)據(jù)，得      （2分）
考點：勻變速直線運動規(guī)律