Question

【題目】使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時(shí)半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O'點(diǎn)（O' 點(diǎn)圖中未畫(huà)出）。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出。已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng)。OQ與OP的夾角為θ，

（1）求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；
（2）離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度應(yīng)降為B'，求B'；
（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E 的方向和大小。

Answer 1

【答案】
（1）

, 正電荷

（2）

（3）

【解析】離子做圓周運(yùn)動(dòng) ①
解得 正電荷 ②
（2）如圖所示

O'Q=R , OQ=L , O'O=R-r
引出軌跡為圓弧 ③
解得 ④
根據(jù)幾何關(guān)系得 ⑤
解得 ⑥
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外 ⑦
引出軌跡為圓弧 ⑧
解得