Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B＝0．12 T、方向垂直紙面向內(nèi)。P是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l＝0．40 m。一比荷＝5．0×107C/kg的帶正電粒子從P點(diǎn)開始進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝3．0×106m/s、方向與y軸正方向成夾角θ＝53°并與磁場方向垂直。不計(jì)粒子的重力作用。已知sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6，

求：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場（如圖），粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入第一象限，最后恰好從P點(diǎn)沿初速度的方向再次射入磁場。求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

試題（1）粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，有

可得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

代入數(shù)據(jù)解得：R=0．50m

（2）通過作圖可知（如圖），粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心A恰好落在x軸上． 由幾何關(guān)系可知：粒子從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限時(shí)的位置坐標(biāo)為x=R-Rcosθ=0．20m

粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，則l-d=v0t

qE=ma

x＝at2

vx=at

粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，有vx=v0tanθ

由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得電場強(qiáng)度：E=8．0×105N/C

電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d=0．10m．