Question

【題目】如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ＝ 37°，導軌間距為1 m ，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是0.2 kg，電阻都是1 Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a′b′和導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.5 ，金屬棒ab和導軌無摩擦，導軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，導軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度B的大小相同．讓a′b′固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為 18 W .求 ：

(1)ab達到的最大速度多大？

(2)ab下落了30 m 高度時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？

(3)在ab下滑過程中某時刻將a′b′固定解除，為確保a′b′始終保持靜止，則a′b′固定解除時ab棒的速度有何要求？ (g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】(1)15 m/s　 (2)37.5 J　 (3)10 m/s≤v≤15 m/s

【解析】(1)達到穩(wěn)定時由能量守恒：p電=mgvsin370（2分）

解得：v=15m/s（1分）

(2)由能量守恒關(guān)系得 mgh =+ Q （2分）

代入數(shù)據(jù)得 Q=37.5J 。（1分）

(3)由電功率定義可知：P=I2·2R （1分）

解得：I=3A

又E=BLV（1分）

達到穩(wěn)定時,對ab棒由平衡條件：mgsin370=BIL（1分）

解得： B=0.4T

對a’b’棒:垂直軌道方向：FN=mgcos370+BIL（1分）

由滑動摩擦定律：Ff=μFN

由平衡條件：Ff≥mgsin370（1分）

代入已知條件，解得：v≥10m/s（1分）

則a ' b’固定解除時ab棒的速度: 10m/s≤v≤15m/s

(說明：其它解法只要正確均給分)