Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧下端固定在位置E，上端恰好與水平線CD齊平，靜止在傾角為θ=53°的光滑斜面上.一長為L=1.8m的輕質細繩一端固定在O點上，另一端系一質量為m=1kg量的小球，將細繩拉至水平，使小球從位置A由靜止釋放，小球到達最低點B時，細繩剛好被拉斷.之后小球恰好沿著斜面方向撞上彈簧上端并將彈簧壓縮，最大壓縮量為x=0.5m取.，求：

（1）細繩受到的拉力最大值；

（2）M點到水平線CD的高度h；

（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能

Answer 1

【答案】（1）30N（2）3.2m（3）54J

【解析】試題分析：（1）根據機械能守恒定律求出小球在B點的速度，再根據豎直方向上的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．

（2）球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求h．

（3）根據速度的合成求出A點的速度，根據系統(tǒng)機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解：（1）小球由A到B，由機械能守恒定律得：mgL=mv12，

解得：v1=6m/s，

在B點，由牛頓第二定律得：Tm﹣mg=m，

解得：Tm=30N；

由牛頓第三定律知細繩所能承受的最大拉力為30N．

（2）由B到C，小球做平拋運動，

豎直方向：vy2=2gh，

由tan53°=，

聯立解得h=3.2m，

（3）小球從A點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，即：

Ep=mg（L+h+xsin 53°）

代入數據得：Ep=54J．

答：（1）細繩受到的拉力的最大值為30 N．

（2）D點到水平線AB的高度h為3.2m．

（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep為54J．