Question

某同學在做“利用單擺測重力加速度“實驗中，先測得擺線長為97.50厘米，擺球直徑為2.0厘米，然后用秒表記錄了單擺振動N次所用的時間（如圖1），則：

①該擺擺長為

98.50

厘米，秒表所示讀數(shù)為

228.7

秒．
②如果他測得的g值偏小，可能的原因是

A

．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫座標，T²為縱座標將所得數(shù)據(jù)連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=

4π2

K

（用K表示）．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和．秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．
機械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；
為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤兩分鐘之間的半刻線：
如果小表盤表針沒到半刻線，就是某分鐘+小表盤示數(shù)秒；
如果小表盤表針超過了半刻線，就是某分鐘+（大表盤示數(shù)+30）秒．
（2）根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

，根據(jù)該公式分析說明引起誤差的原因；
（3）把公式：g=

4π2L

T2

和圖象結(jié)合起來，分析得出重力加速度的表達式．

解答：解：（1）①單擺的擺長L=l_線+

d

2

=97.50cm+

2.0

2

cm=98.5cm．
②小表盤表針超過了半刻線，故為：秒表讀數(shù)=某分鐘+（大表盤示數(shù)+30）秒
秒表的示數(shù)為：60s×3+48.7s=228.7s．
（2）根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

，
A、測擺線長時擺線拉得過緊，使測量的擺線的長度的變大，重力加速度的測量值偏�。�故A正確；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則重力加速度的測量值偏大．故B錯誤；
C、開始計時時，秒表過遲按下，則記錄的時間t偏小，所以重力加速度的測量值偏大．故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，則計算出的單擺的周期偏小，所以重力加速度的測量值偏大．故D錯誤．
故選：A．
（3）以L為橫座標，T²為縱座標，則K=

T2

L

根據(jù)公式：g=

4π2L

T2

，g=

4π2L

T2

=

4π2

K

．
故答案為：（1）98.5；228.7；（2）A；（3）

4π2

K

點評：本題考查了“利用單擺測重力加速度”實驗中數(shù)據(jù)測量的方法和減小讀數(shù)誤差的技巧，基礎(chǔ)題．