Question

（2013?懷遠(yuǎn)縣模擬）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s．則：
（1）他測(cè)得的重力加速度g=

9.76

m/s²．（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（2）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是：

B

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了．
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次．
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

4π2

K

．（用K表示）

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于線長(zhǎng)加擺球的半徑．根據(jù)單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s求出單擺振動(dòng)一次所用的時(shí)間，即為周期．根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析g值偏小可能的原因．
（3）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-l圖線斜率的意義．

解答：解：（1）單擺的擺長(zhǎng)L=l+r=101.00cm+

1

2

×2.00cm=102.00cm=1.02m，單擺的周期T=

t

n

=

101.5

50

s=2.03s
由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

代入解得，g=9.76m/s²
（2）
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，測(cè)得的單擺周期變小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故D錯(cuò)誤．
故選B
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

．
故答案為：（1）9.76．（2）B．（3）

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．圖線可利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析其物理意義．