Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上左端有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面也為h，坡道底端與臺(tái)面相切。小球B放置在臺(tái)面右端邊緣處，并與臺(tái)面鎖定在一起。小球A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與小球B發(fā)生碰撞；在A、B碰撞前一瞬間，小球B解除鎖定；A、B碰撞后粘連在一起，從臺(tái)面邊緣飛出。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m，平臺(tái)與坡道的總質(zhì)量為3m，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)小球A剛滑至水平臺(tái)面時(shí)，小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB；

(2)A、B兩球落地時(shí)，落地點(diǎn)到平臺(tái)右端的水平距離S。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）小球A下滑的過(guò)程，A、B及平臺(tái)組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由此列式，即可求解。（2）對(duì)于A、B兩球碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律求得碰后兩球的共同速度。之后，兩球一起做平拋運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解。

（1）小球A下滑的過(guò)程，對(duì)A、B及平臺(tái)組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由水平動(dòng)量守恒得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：

（2）對(duì)于A、B兩球碰撞過(guò)程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

之后AB平拋運(yùn)動(dòng)，則有：，解得：運(yùn)動(dòng)時(shí)間

這段時(shí)間內(nèi)AB的位移：，平臺(tái)的位移：

AB落地點(diǎn)到車右端水平距離：

解得：