組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率．如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T．則最小自轉(zhuǎn)周期T的下列表達(dá)式中正確的是（　　）
A．T=2π
R3
GM
B．T=2
3R 3
GM
C．T=
π
GP
D．T=
3π
Gρ
由F=m
4π2R
T2
可得周期越小，物體需要的向心力越大，物體對(duì)星球表面的壓力最小，
當(dāng)周期小到一定值時(shí)，壓力為零，此時(shí)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即
GMm
R2
=m
4π2R
T2

解得T=2π
R3
GM
；故A正確；
因M=ρ
4
3
πR3，代入上式可得：T=
3π
Gρ
，故D也正確；
故選AD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

牛頓提出的萬(wàn)有引力定律，但在兩個(gè)人之間沒(méi)有明顯互相吸引的現(xiàn)象產(chǎn)生，主要是由于（　�。�
A．萬(wàn)有引力定律并不適用于所有物體，只適用于天體
B．兩個(gè)人的距離太小，引力非常小
C．兩個(gè)人的之間根本不存在引力
D．人的質(zhì)量太小，所以引力也非常小，無(wú)法表現(xiàn)出明顯的現(xiàn)象

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

土星周?chē)幸活w質(zhì)量為m的衛(wèi)星，它繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T(mén)．已知土星的半徑為R，引力常量為G．
（1）求土星的質(zhì)量；（2）土星表面的重力加速度．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船總質(zhì)量為m1在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，已知萬(wàn)有引力恒量為G．
求：（1）X星球的質(zhì)量；
（2）登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

神舟六號(hào)載人飛船在繞地球飛行5圈后變軌，軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求飛船在圓軌道上運(yùn)行的速度和運(yùn)行的周期．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

理論推證表明，取離星球中心無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)時(shí)，以物體在距離星球中心為r處的引力勢(shì)能可表示為：Ep=-G
Mm
r
．G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M、m表示星球與物體的質(zhì)量，而萬(wàn)有引力做的功等于引力勢(shì)能的減少量．
現(xiàn)已知月球質(zhì)量為M、半徑為R，探月飛船的總質(zhì)量為m．月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常數(shù)G．要將探月飛船從月球表面發(fā)送到離月球表面高度為H的環(huán)月軌道消耗的能量至少為E．
阿聰同學(xué)提出了一種計(jì)算此能量E的方法：消耗的能量由兩部分組成，一部分是克服萬(wàn)有引力做的功W引（等于引力勢(shì)能的增加量）；另一部分是飛船獲得的動(dòng)能EK=
1
2
mv2（v為飛船在環(huán)月軌道上運(yùn)行的線速度），最后算出：E=
1
2
mv2+W引，請(qǐng)根據(jù)阿聰同學(xué)的思路算出最后的結(jié)果（不計(jì)飛船質(zhì)量的變化及其他天體的引力和月球的自轉(zhuǎn)等影響）．

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科目：高中物理 來(lái)源：重慶市同步題 題型：計(jì)算題

一物體在地球表面重16N，將它掛在以5 m/s2，彈簧秤示數(shù)9N，求此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的幾倍？（m/s2）

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科目：高中物理 來(lái)源：福建省模擬題 題型：計(jì)算題

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（1）火星的重力加速度的大小g；
（2）若已知火星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求火星質(zhì)量M。

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科目：高中物理 來(lái)源：同步題 題型：不定項(xiàng)選擇

據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為
[     ]
A．0.5  
B．2
C．3.2  
D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案