Question

如圖甲所示，光滑水平面有一靜止的長木板，質量M=3.0kg．某時刻，一小物塊（可視為質點）以v₀=4.0m/s的初速度滑上木板的左端，經過t=0.50s小物塊到達木板的最右端．已知小物塊的質量m=1.0kg，它與長木板之間的動摩擦因數μ=0.30，重力加速度g取10m/s²．
（1）求木板的長度L；
（2）如圖乙所示，在小物塊滑上木板的同時，對木板施加一個水平向右的拉力F，經過一段時間，小物塊恰好停在木板的最右端，求拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）物塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運動；木板做勻加速直線運動；分別由牛頓第二定律求出兩物體的運動加速度，再由位移公式求出二者的位移；由題意可知，二者位移之差為板長；聯立公式可解得木板的長度；
（2）要使木塊停在木板的最右側，兩者到達最右端時二者的速度相等，由牛頓第二定律及運動學公式可求得木板的長度．

解答：解：（1）小物塊滑上木板后做勻減速直線運動，設其加速度為a_塊，
根據牛頓第二定律有μmg=ma_{塊 ①}
則小物塊到達木板右端的位移x塊=v0t-

1

2

a塊t2         ②
小物塊滑上木板，在木板上運動的同時，木板做勻加速直線運動，設其加速度為a_板，
根據牛頓第二定律有     μmg=Ma_板       ③
則木板在這段時間內的位移x板=

1

2

a板t2     ④
由題意可知x_塊-x_板=L      ⑤
聯立①②③④⑤解得：
L=1.5m
（2）小物塊滑上木板后做勻減速直線運動，設其加速度為a_塊'，根據牛頓第二定律有μmg=ma_塊′⑥
由題意，小物塊到達木板最右端時將與木板共速，設為v．木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律有     F+μmg=Ma_板′⑦
設小物塊從木板左端運動到右端所用時間為t′，小物塊和木板的位移分別為x_塊′和x_板′，根據運動學公式
對物塊 x塊′=v0t′-

1

2

a塊′t′2    ⑧
對木板 x板′=

1

2

a板′t′2     ⑨
由題意可知x_塊′-x_板′=L  
聯立以上各式可解得
F=4.0N；
答：（1）木板的長度為1.5m；（2）拉力F為4.0N．

點評：本題兩個物體的運動狀態(tài)不同，故應分別進行分析，分別列出牛頓第二定律及運動學公式，聯立進行求解．