Question

如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車(chē)，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車(chē)上，在0～t₀時(shí)間內(nèi)它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車(chē)的質(zhì)量之比

m

M

（2）若小金屬塊沒(méi)滑離平板車(chē)，則平板車(chē)的最終終速度為為多少？
（3）小金屬塊與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)樗�平面光滑，�?dāng)金屬塊滑到平板車(chē)上后，金屬塊和平板車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)t₀時(shí)刻金屬塊和平板車(chē)的速度大小，由動(dòng)量守恒定律可以推出金屬塊和平板車(chē)的質(zhì)量比；金屬塊沒(méi)有滑離平板車(chē)，則是終速度和平板車(chē)一樣，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求出平板車(chē)的最終速度；金屬塊在平板車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中只有金屬塊受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力的沖量等于金屬塊的動(dòng)量變化，所以可以求出金屬塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）以平板車(chē)和小金屬塊為研究對(duì)象，由平板車(chē)和小金屬塊組成的系統(tǒng)不受外力，所以動(dòng)量守恒．
根據(jù)兩物體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，可以看出t₀時(shí)刻m和M的速度分別為

v0

2

、

v0

3

，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv0=m

v0

2

+M

v0

3

       ①
由①式解得：

m

M

=

2

3

              ②
（2）設(shè)小金屬塊與平板車(chē)最后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律：
         mv₀=（M+m）v             ③
由②和③可以解得：v=

2

5

v0
（3）從開(kāi)始到t₀得對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理取速度方向?yàn)檎�方向有�?BR>-μmgt0=m

v0

2

-mv0
解得   μ=

v0

2gt0

答：（1）小金屬塊與平板車(chē)的質(zhì)量之比

m

M

=

2

3

（2）若小金屬塊沒(méi)滑離平板車(chē)，則平板車(chē)的最終終速度為為

2v0

5

（3）小金屬塊與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

v0

2gt0

．

點(diǎn)評(píng)：掌握動(dòng)量守恒條件和動(dòng)量定理是解決本題的關(guān)鍵，會(huì)根據(jù)圖象讀出金屬塊做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．