Question

若宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如下圖所示. 為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度. 已知：該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E（可看作是返回艙的初動(dòng)能），返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響. 問：

（1）返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，返回艙與人共具有的動(dòng)能為多少？

（2）返回艙在返回過程中，返回艙與人共需要克服火星引力做多少功？

Answer 1

解（1）質(zhì)量為m′的物體在火星表面    

    設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，速度大小為v，則 

返回艙和人應(yīng)具有的動(dòng)能

聯(lián)立以上三式解得    

（2）對(duì)返回艙在返回過程中，由動(dòng)能定理知：

W=E_K－E  

聯(lián)立④⑤解得火星引力對(duì)返回艙做功   

故克服引力做功為  －W=E－