Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第Ⅲ象限內(nèi)充滿沿＋y 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)均未畫出）；一個(gè)比荷為=K的帶電粒子以大小為 v0 的初速度自點(diǎn) P（－2d，-d）；沿＋x 方向運(yùn)動(dòng)，恰經(jīng)原點(diǎn) O 進(jìn)入第Ⅰ象限，粒子穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，最終從 x 軸上的點(diǎn) Q（9d，0）沿－y 方向進(jìn)入第Ⅳ象限； 已知該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝，不計(jì)粒子重力。求：

（1）第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑及時(shí)間 tB；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積 Smin。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）πd2

【解析】

（1）粒子在第III象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

水平方向：

2d=v0t ①

豎直方向：

d=at2 ②

又：

a= ③

聯(lián)立①②③式得電場(chǎng)強(qiáng)度

E=

（2）設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)瞬間，速度大小為v，與x軸夾角為α，則

vy=at ④

聯(lián)立①②④式得進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大�。�

⑤

⑥

方向：

tanα=，

α= ⑦

粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力：

qvB= ⑧

解得粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：

R = ⑨

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系知，對(duì)應(yīng)的圓心角：

⑩

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

tB=

（3）如圖乙所示，若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的位置恰位于磁場(chǎng)區(qū)的某條直徑兩端，可求得磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑rmin。

2Rsin

解得：

rmin=Rsin

面積：

S=πd2