Question

用如圖實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．物體m₁用一輕繩繞過定滑輪與m₂相連．現(xiàn)將m₂從高處由靜止開始釋放下落一定的高度h，帶著m₁向上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時器打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（不計(jì)紙帶的質(zhì)量，g取9.8m/s²結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）



（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時m₁、m₂的速度v=

2.4

 m/s；
（2）在打下0～～5點(diǎn)過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=

0.58

 J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=

0.60

 J；由此得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若某同學(xué)作出

v2

2

-h圖象如圖，由圖可算得重力加速度g=

9.7

 m/s²．
（4）查資料發(fā)現(xiàn)：（3）問中算得的重力加速度比當(dāng)?shù)刂亓�加速度小，主要原因�?!--BA-->

存在阻力，導(dǎo)致增加的速度偏小

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度大��；
（2）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大��；
（4）根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，得出圖象得出加速度大小比實(shí)際重力加速度小的原因是，存在阻力，導(dǎo)致增加的速度偏小．

解答：解：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點(diǎn)時的速度為：
v₅=

x46

2T

=

21.60+26.40

2×0.1

×10-2m/s=2.4m/s
（2）物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=

1

2

m

v

2 5

-0=0.58J；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=

1

2

mv²，即有：

1

2

v²=gh，所以出

1

2

v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．
（4）查資料發(fā)現(xiàn)：（3）問中算得的重力加速度比當(dāng)?shù)刂亓�加速度小，主要原因是：存在阻力，�?dǎo)致增加的速度偏�。�
故答案為：（1）2.4；（2）0.58，0.60；（3）9.7；（4）存在阻力，導(dǎo)致增加的速度偏�。�

點(diǎn)評：本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．