Question

如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為θ＝74°，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r₀＝0.10Ω/m。導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ與時(shí)間t的關(guān)系為B＝，其中比例系數(shù)k＝2T·s。將電阻不計(jì)的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t＝0時(shí)刻金屬桿以恒定速度v＝2m/s從O點(diǎn)開(kāi)始向右滑動(dòng)。在滑動(dòng)過(guò)程中保持MN垂直于兩導(dǎo)軌間夾角的平分線，且與導(dǎo)軌接觸良好。（已知導(dǎo)軌和金屬桿均足夠長(zhǎng)，sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8）求:

在t=6.0s時(shí),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小;

在t=6.0s時(shí),金屬桿MN所受安培力的大小;

在t＝6.0s時(shí),外力對(duì)金屬桿MN所做功的功率。

Answer 1

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【小題1】6V

【小題2】F_安=12N

【小題3】24W　

解析:

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【小題1】經(jīng)時(shí)間t時(shí)，金屬桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度為

L＝2vt tan＝3t　

回路所圍的面積為S＝＝3t²

回路的總電阻為R＝＝0.5t　  

金屬桿（有效長(zhǎng)度）切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：

E₁＝BLv＝12V     

產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針　

E₂==6V　 　　        

根據(jù)楞次定律可判斷其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針　　　　　　　　

由④⑤兩式可得回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=E₁+E₂=6V

產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

【小題2】金屬桿MN所受安培力的大小為F_安=BIL 

由閉合電路歐姆定律可知回路中的電流

I＝ 

聯(lián)立③⑦⑨得F_安=12N   

【小題3】外力對(duì)金屬桿MN所做功的功率為P_外＝F_外v　

由于金屬桿MN以恒定速度向右滑動(dòng)有 F_安=F_外  

          聯(lián)立解得P_外=24W