Question

（2008?綿陽(yáng)模擬）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根本身不相連接的光滑金屬導(dǎo)軌處在豎直平面內(nèi)，構(gòu)成與水平面平行的上、下兩層．在兩水平導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿1 和2，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿都與軌道垂直，分別靜止在a 處和c 處．兩導(dǎo)軌面相距為h，導(dǎo)軌間寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，每根金屬桿電阻為r．現(xiàn)給金屬桿1 一個(gè)水平向右的沖量使它具有初速度v₀，金屬桿1 離開(kāi)右端b 時(shí)金屬桿2 正好在b 的正下方d 處，金屬桿1 落在下層導(dǎo)軌的e 處．d 與e 之間的距離為S．
求：
（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值？
（2）金屬桿1 落在e 處時(shí)，兩桿之間的距離？
（3）從開(kāi)始到金屬桿1 離開(kāi)右端b 的過(guò)程中，感應(yīng)電流產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬桿2開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿2切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電流與1相反，因此金屬棒1剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)金屬桿2沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電流最大．
（2）金屬桿離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出去離開(kāi)導(dǎo)軌的初速度，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出此時(shí)金屬桿2 的速度，金屬桿1離開(kāi)導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿2勻速運(yùn)動(dòng)，求出其水平向右運(yùn)動(dòng)位移，即可求出金屬桿1 落在e 處時(shí)，兩桿之間的距離．
（3）根據(jù)系統(tǒng)能量守恒列方程可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒1剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流最大，設(shè)為I，設(shè)回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E，則：
E=BLv₀
I=

E

2r

解得：I=

BLv0

2r

（2）設(shè)金屬棒1在b處的速度為v₁，金屬棒2在d處的速度為v₂，金屬棒1做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)金屬棒2做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)通過(guò)的距離為s₂，則：
h=

1

2

gt2
s=v₁t
解得：v1=

s

2h

2gh

從開(kāi)始到金屬棒1離開(kāi)右端b的過(guò)程中，金屬棒1受到的安培力與金屬棒2受到的安培力大小相等方向相反，所以金屬棒1與金屬棒2的動(dòng)量守恒，有：
mv₀=mv₁+mv₂
解得：v2=v0-

s

2h

2gh

s₂=v₂t
金屬棒1剛落在e處時(shí)，兩桿之間的距離為：s₁₂=s-s₂或s₁₂=s₂-s
得：s12=2s-

2h g

v0或s12=

2h g

v0-2s
（3）從開(kāi)始到金屬棒1離開(kāi)右端b的過(guò)程中，設(shè)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

+Q
解得：Q=mv0s

g 2h

-

mgs2

2h

．
答：（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為：I=

BLv0

2r

；
（2）金屬桿1 落在e 處時(shí)，兩桿之間的距離為：s12=2s-

2h g

v0或s12=

2h g

v0-2s；
（3）從開(kāi)始到金屬桿1 離開(kāi)右端b 的過(guò)程中，感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量為：Q=mv0s

g 2h

-

mgs2

2h

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用電磁磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)以及功能關(guān)系，是考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力的好題．