Question

【題目】地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和第②次提升過程，

A. 礦車上升所用的時(shí)間之比為4:5

B. 電機(jī)的最大牽引力之比為2:1

C. 電機(jī)輸出的最大功率之比為2:1

D. 電機(jī)所做的功之比為4:5

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析 本題考查速度圖像，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功和功率及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

解析 設(shè)第次所用時(shí)間為t，根據(jù)速度圖象的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升過程所用時(shí)間之比為2t0∶5t0/2=4∶5，選項(xiàng)A正確；由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牽引力之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由功率公式，P=Fv，電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項(xiàng)C正確；加速上升過程的加速度a1=，加速上升過程的牽引力F1=ma1+mg=m(+g)，減速上升過程的加速度a2=-，減速上升過程的牽引力F2=ma2+mg=m(g -)，勻速運(yùn)動(dòng)過程的牽引力F3=mg。第次提升過程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升過程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；兩次做功相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

點(diǎn)睛 此題以速度圖像給出解題信息。解答此題常見錯(cuò)誤主要有四方面：一是對(duì)速度圖像面積表示位移掌握不到位；二是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解牽引力錯(cuò)誤；三是不能找出最大功率；四是不能得出兩次提升電機(jī)做功。實(shí)際上，可以根據(jù)兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相同，利用功能關(guān)系得出兩次做功相同。