Question

如圖所示，半徑R=4m的光滑圓環(huán)豎直放置，A點(diǎn)為圓環(huán)的最低點(diǎn)，B為圓環(huán)的最高點(diǎn)，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面。若斜面CDA長(zhǎng)為0.3m，小球由靜止開始分別從C點(diǎn)沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點(diǎn)，時(shí)間分別為t₁、t₂，取重力加速度g=π²m/s²，試比較t₁、t₂的大小。

某同學(xué)的解題思路如下：
根據(jù)機(jī)械能守恒，由靜止開始分別從C點(diǎn)沿光滑斜面CDA和沿圓弧CEA滑至A點(diǎn)的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程較短，所用時(shí)間也較短，所以t₁ < t₂。
你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？若正確，請(qǐng)計(jì)算出t₁、t₂的大��；若不正確，指出錯(cuò)誤處并通過計(jì)算說明理由。

Answer 1

不正確

試題分析：。    （1分）
由于小球沿圓弧CEA運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，不能僅根據(jù)末速度大小和路程來比較t₁與t₂的大小。    （1分）
正確解：設(shè)圓弧的圓心為O，CDA斜面傾角為θ
則小球在斜面上的加速度a= =gsinθ          （1分）
2Rsinq = at₁²     （1分）
得t₁ =
代入數(shù)據(jù)得t₁ = s =" 1.3s"                          （1分）
由于=，∠AOC= ×= 4.3° < 5°    （1分）
所以小球沿CEA運(yùn)動(dòng)可以看成單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
則t₂ =           （1分）
而T= 2π    （1分）
t₂ = 1s            （1分）
所以t₁ > t₂        （1分）
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道圓弧CEA的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式可以求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．