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一個做簡諧運動的彈簧振子,周期為T,振幅為A,設振子第一次從平衡位置運動到處所經最短時間為,第一次從最大正位移處運動到所經最短時間為,關于,下列說法正確的是(  )
A.t1=t2B.t1<t2C.t1>t2D.無法判斷
B

【錯解分析】錯解一:因為周期為T,那么,從平衡位置到處正好是振幅的一半,所以時間為,同理,所以選A。
錯解二:振子從平衡位置向處移動,因為回復力小,所以加速度也小,從而最大位移處(即)向處移動,回復力大,加速度也大,因而時間短,所以t1>t2,應選C。
錯解三:因為這是一個變加速運動問題,不能用勻速運動或勻變速運動規(guī)律求解,因而無法判斷t1和t2的大小關系,所以選D。
主要是對簡諧運動的特殊運動規(guī)律不清楚,只記住了周期公式,沒注意分析簡諧運動的全過程,沒能深入地理解和掌握這種運動形式的特點。因而解題時錯誤地沿用了勻速或勻變速運動的規(guī)律,選擇A的同學就是用勻速運動規(guī)律去解,而選擇C的同學用了勻變速運動規(guī)律去解,因而錯了。事實上,簡諧運動的過程有其自身的許多規(guī)律,我們應該用它的特殊規(guī)律去求解問題,而不能用勻速或勻變速運動規(guī)律去求解。
【正解】方法一:用圖象法,畫出x-t圖象,從圖象上,我們可以很直觀地看出:t1<t2,因而正確答案為:B。

方法二:從圖象為正弦曲線和數(shù)學知識可寫出位移隨時間的函數(shù)關系式,物理學上稱為振動方程,從平衡位置開始,振子的振動方程為:
,當,最短時間,即


   
解得:
而振子從最大位移處到處最短時間為,即


解得:?梢缘贸鼋Y論,選B
【點評】以上兩種方法,第一種方法是定性分析,在選擇題練習時,是要重點掌握的。第二種方法可以進行定量計算,但由于要涉及振動方程,所以不做統(tǒng)一要求。
另外,由于震動具有周期性,從平衡位置計時,振子到達處的時間可以表達為,從最大位移處到達處的時間可以表達為t'=" nT" + t2。此處,為了題目簡明起見,題文中用了“第一次”和“最短時間”等字樣。否則就無法比較兩個過程所用時間的長短。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

圖(1)是利用砂擺演示簡諧運動圖象的裝置。當盛砂的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時,做簡諧運動的漏斗漏出的砂在板上形成的曲線顯示出砂擺的振動位移隨時間變化的關系。第一次以速度v1勻速拉動木板,圖(2)給出了砂擺振動的圖線;第二次僅使砂擺的振幅減半,再以速度v2勻速拉動木板,圖(3)給出了砂擺振動的圖線。由此可知,砂擺兩次振動的周期T1和T2以及拉動木板的速度v1和v2的關系是(   )
A.T1∶T2=2∶1B.T1∶T2=1∶2
C.v1∶v2=1∶2D.v1∶v2=2∶1

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

如圖所示,半徑R=4m的光滑圓環(huán)豎直放置,A點為圓環(huán)的最低點,B為圓環(huán)的最高點,CDA為光滑斜面,CEA為光滑圓弧面。若斜面CDA長為0.3m,小球由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點,時間分別為t1、t2,取重力加速度g=π2m/s2,試比較t1、t2的大小。

某同學的解題思路如下:
根據機械能守恒,由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和沿圓弧CEA滑至A點的速度大小相等,而沿斜面CDA滑下的路程較短,所用時間也較短,所以t1 < t2。
你認為該同學的解法正確嗎?若正確,請計算出t1、t2的大;若不正確,指出錯誤處并通過計算說明理由。

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

A、B兩個完全一樣的彈簧振子,把A振子移到A的平衡位置右邊10cm,把B振子移到B的平衡位置右邊5cm,然后同時放手,那么:(    )
A.A、B運動的方向總是相同的            B.A、B運動的方向總是相反的
C.A、B運動的方向有時相同、有時相反    D.無法判斷A、B運動的方向的關系

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

(15分)如圖所示,質量為m的砝碼A放置在質量為M的滑塊B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑的水平面上作簡諧運動,彈簧的勁度系數(shù)為k,砝碼與滑塊之間的動摩擦因數(shù)為,要使砝碼與滑塊在振動過程中不發(fā)生相對運動,問最大振幅等于多少?(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

(8分)如圖所示,A、B兩物體的質量都為m,拉A的細線與水平方向的夾角為30°時,物體A、B處于靜止狀態(tài),設彈簧的勁度系數(shù)為k;某時刻懸線突然斷開,A在水平面上做周期為T的簡諧運動,B自由下落,當B落地時,A恰好將彈簧壓縮到最短,,不計一切摩擦阻力,

求:(1)A振動時的振幅;
(2)B落地時的速度.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

(4分)如圖所示,質點O在垂直x軸方向上做簡諧運動,形成了沿x軸傳播的橫波 。在t=0時刻,質點O從平衡位置開始向上運動,經0.2s第一次形成圖示波形,則下列判斷正確的是                                   (   )                                                       
A.t=0.4s時,質點A第一次到達波峰
B.t=1.2s時,質點A在平衡位置,速度沿y軸正方向
C.t=2s時,質點B第一次到達波谷
D.t=2.6s時,質點B的加速度達到最大

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,質點O在垂直x軸方向上做簡諧振動,形成了沿x軸傳播的橫波。在t=0時刻質點O開始向上運動,經0.2s第一次形成圖示波形,由此判斷在t=2.5s時刻,質點A、B的運動情況是

A.A點位于x軸的上方     
B.B點位于x軸的上方
C.A點正往上運動         
D.B點正往上運動

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

彈簧振子以O點為平衡位置,在B、C兩點間做簡諧運動.在t=0時刻,振子從O、B間的P 點以速度v向B點運動;在t="0.20" s時,振子速度第一次變?yōu)?v;在t="0.50" s時,振子速度第二次變?yōu)?v.
(1)求彈簧振子振動的周期T;
(2)若B、C之間的距離為25 cm,求振子在4.0 s內通過的路程.

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