Question

A、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變．已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，偏角θ較小，擺動(dòng)的周期為T(mén)，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的4倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半．則碰撞后，擺動(dòng)的周期為_(kāi)_____T，擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為_(kāi)_____ h． 

B、我國(guó)繞月探測(cè)工程的研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展．設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T(mén)₁．則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度為_(kāi)_____，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為_(kāi)_____．

Answer 1

A、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只決定于擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．所以碰撞后，擺動(dòng)的周期為1T．
在a球向下擺的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
有 Mgh=

1

2

M

v

21

a、b兩球碰撞過(guò)程時(shí)間極短，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=

1

2

（M+m）

v

22

整理得h'=0.16h．
B、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行都是由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R
得：v=

GM R

，T=2π

R3 GM

所以有：

v2

v

=

m2R1 m1R2

，
v₂=

m2R1 m1R2

v

T2

T1

=

m1 R 32 m2 R 31

T₂=

m1 R 32 m2 R 31

T₁
故答案為：A、1，0.16
B、

m2R1 m1R2

v，

m1 R 32 m2 R 31

T₁