Question

A、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變．已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，偏角θ較小，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的4倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半．則碰撞后，擺動(dòng)的周期為    T，擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為     h． 

B、我國繞月探測工程的研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展．設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T₁．則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度為    ，對應(yīng)的環(huán)繞周期為    ．

Answer 1

【答案】分析：A、單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，與擺球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)．
a球在下降的過程中，機(jī)械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與b球碰撞的過程中，它們的動(dòng)量守恒，從而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得最大的高度．
B、研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．
根據(jù)已知條件進(jìn)行對比．
解答：解：A、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，只決定于擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．所以碰撞后，擺動(dòng)的周期為1T．
在a球向下擺的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
有 Mgh=M
a、b兩球碰撞過程時(shí)間極短，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后擺動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=（M+m）
整理得h'=0.16h．
B、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行都是由萬有引力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有G=m=mR
得：v=，T=2π
所以有：=，
v₂=v
=
T₂=T₁
故答案為：A、1，0.16
B、v，T₁
點(diǎn)評：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過程，分過程利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒即可求得結(jié)果．
求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．