Question

【題目】如圖，一質(zhì)量為M、半徑為R的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高點(diǎn)處由靜止滑下．重力加速度為g．

（1）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)處時(shí)的動(dòng)能Ek；
（2）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)處時(shí)的角速度ω；
（3）有同學(xué)認(rèn)為，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)處時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿的作用力與大環(huán)的半徑R無(wú)關(guān)，你同意嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：從大環(huán)的最高點(diǎn)處由靜止滑到最低點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理可得：

得：2mgR=Ek﹣0

所以有：Ek=2mgR

（2）

解：由公式Ek= mv2

得v=2

又v=Rω

得ω=2

（3）

解：在最低點(diǎn)由向心力公式得：

FN﹣mg=m

求得FN=5mg

由牛頓第三定律得大環(huán)受到壓力F′

F′=5mg

大環(huán)對(duì)輕桿作用力F

F=Mg+5mg

說(shuō)明大環(huán)對(duì)輕桿的作用力與大環(huán)半徑R無(wú)關(guān)．

【解析】（1）從大環(huán)的最高點(diǎn)處由靜止滑到最低點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理求動(dòng)能；（2）由公式Ek= mv2和v=Rω得ω；（3）在最低點(diǎn)由向心力公式和牛頓第三定律求得大環(huán)受到壓力，然后判斷大環(huán)對(duì)輕桿的作用力是否與大環(huán)半徑R無(wú)關(guān)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．