Question

【題目】人類研究磁場(chǎng)的目的之一是為了通過磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的儀器原理如圖所示，區(qū)域PP′M′M內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，寬度為d，長度為L；區(qū)域MM′N′N內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長度也為L，磁場(chǎng)寬度足夠。電量為q，質(zhì)量為m的帶正電的粒子以水平初速度從P點(diǎn)射入電場(chǎng)。邊界 MM′不影響粒子的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。

(1)若帶電粒子以水平初速度v0從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后，從MM′邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，求粒子第一次射入磁場(chǎng)的位置到M點(diǎn)的距離；

(2)當(dāng)帶電粒子射入電場(chǎng)的水平初速度為多大時(shí)，粒子只進(jìn)入磁場(chǎng)一次就恰好垂直P′N′邊界射出。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）粒子以水平速度從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向

水平方向

解得粒子第一次射入磁場(chǎng)的位置到M點(diǎn)的距離

（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)入射初速度為

同第一問原理可以求得粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，垂直邊界的速度

設(shè)粒子與磁場(chǎng)邊界之間的夾角為α，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

在磁場(chǎng)中

粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后，垂直邊界從磁場(chǎng)射出，必須滿足

聯(lián)立解得

粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后，垂直邊界從電場(chǎng)射出，必須滿足

聯(lián)立解得