Question

【題目】如圖所示，一半徑R=0.5 m的水平圓盤可繞過(guò)圓心O的豎直軸O'O轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤圓心O處有一光滑小孔，用一長(zhǎng)L=1 m的細(xì)線穿過(guò)小孔連接質(zhì)量分別為0.2 kg和0.5 kg的小球A和小物塊B，小物塊B放在圓盤邊緣且與圓盤相對(duì)靜止。現(xiàn)讓小球A在水平面內(nèi)做角速度ωA=5 rad/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因素μ=0.3 （取重力加速度g=10 m/s2）。求：

（1）細(xì)線與豎直方向的夾角θ；

（2）小物塊B與圓盤保持相對(duì)靜止時(shí)，圓盤角速度ω的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）arccos 0.8（或arcsin 0.6） （2）2 rad/s≤ω≤4 rad/s

【解析】（1）小球A在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有

在水平方向有，其中

聯(lián)立解得，

（2）繩的拉力

當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速較小時(shí)，B有向圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力遠(yuǎn)離O，有

其中

解得

當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，B有遠(yuǎn)離圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力指向O，

其中

解得

故圓盤角速度ω的取值范圍為。