Question

【題目】暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問題的研究可能帶來一場(chǎng)物理學(xué)的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是（　　）

A.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度

C.“悟空”的環(huán)繞周期為

D.“悟空”的質(zhì)量為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.該太空電站經(jīng)過時(shí)間t（t小于太空電站運(yùn)行的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），則太空站運(yùn)行的線速度為

角速度為：

根據(jù) 得軌道半徑為：

人類第一臺(tái)太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有：

，

得

，

可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；

B.由得：加速度

，

則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B錯(cuò)誤；

C.“悟空”的環(huán)繞周期為

，

故C正確；

D.“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：

， ，

聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為

，

不能求出“悟空”的質(zhì)量．故D錯(cuò)誤；