Question

【題目】如圖所示為依據(jù)回旋加速器原理設(shè)計(jì)的一個(gè)小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2。在寬度為L的區(qū)域Ⅲ內(nèi)存在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，通過調(diào)整方向使進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的粒子持續(xù)加速。在圖中A位置有一個(gè)帶正電的粒子由靜止釋放，粒子經(jīng)過兩次電場(chǎng)加速后最終垂直區(qū)域Ⅰ的邊緣AE射出(粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，不計(jì)重力和阻力)。求：

(1)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的速度之比；

(2)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)強(qiáng)度之比；

(3)已知區(qū)域Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)B1＝B，求從粒子釋放到區(qū)域Ⅰ邊緣飛出的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)∶1　(2)1∶　(3)

【解析】

(1)由題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

帶電粒子由靜止釋放，在電場(chǎng)中加速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，經(jīng)過半個(gè)圓周的偏轉(zhuǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ繼續(xù)加速，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ經(jīng)過圓周偏轉(zhuǎn)垂直邊緣AE射出。粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)經(jīng)歷了兩次電場(chǎng)加速，

2EqL＝mvⅠ2

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)經(jīng)歷了一次電場(chǎng)加速，

EqL＝mvⅡ2

聯(lián)立可得

vⅠ∶vⅡ＝∶1

(2)根據(jù)題意，帶電粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的圓周軌跡半徑之比

＝

根據(jù)向心力表達(dá)式：

＝Bqv

得

B＝

將半徑代入可得

BⅠ∶BⅡ＝1∶

(3)帶電粒子在三個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為tⅠ、tⅡ、tⅢ，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

T＝

BⅠ＝B，BⅡ＝B

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

tⅠ＝TⅠ＝，

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

tⅡ＝TⅡ＝，

粒子在電場(chǎng)區(qū)域Ⅲ中加速，電場(chǎng)為F＝Eq，總距離是2L，

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

2L＝atⅢ2，a＝，

聯(lián)立得

tⅢ＝2

總時(shí)間為

t＝tⅠ＋tⅡ＋tⅢ＝＋2