Question

【題目】在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：

(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用__________。

A.長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線 B.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線

C.直徑為1.8cm的塑料球 D.直徑為1.8cm的鐵球

(2)以下做法正確的是________。

A.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)L

B.測(cè)量周期時(shí)，從小球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)歷50次全振動(dòng)總時(shí)間為t，則周期為

C.擺動(dòng)中出現(xiàn)了輕微的橢圓擺情形，王同學(xué)認(rèn)為對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響而放棄了再次實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)

D.釋放單擺時(shí)，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角不能超過(guò)5°

(3)如果用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是______。

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

(4)黃同學(xué)先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.92cm，后用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑（如圖），讀數(shù)為______cm；再測(cè)得單擺的周期為2s，最后算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>g的值為_______m/s2。（取9.86，保留兩位小數(shù)）

(5)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，劉同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑。具體做法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L1，測(cè)得振動(dòng)周期為T1；第二次量得懸線長(zhǎng)L2，測(cè)得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度的表達(dá)式為g=________。

Answer 1

【答案】AD BD B 2.16 9.76

【解析】

(1)[1] 單擺在擺動(dòng)過(guò)程中。阻力要盡量小甚至忽略不計(jì)，所以擺球選鐵球；擺長(zhǎng)不能過(guò)小，一般取1m左右。故AD正確，BC錯(cuò)誤。

故選AD。

(2)[2]A． 測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球球心的距離。故A錯(cuò)誤；

B．測(cè)量周期時(shí)，選取平衡位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)與終止點(diǎn)，因?yàn)閿[球通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，相等的距離誤差時(shí)，引起的時(shí)間誤差較小，測(cè)量的周期精確。經(jīng)歷50次全振動(dòng)總時(shí)間為t，則周期為，故B正確；

C．要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺。故C錯(cuò)誤；

D．單擺擺動(dòng)時(shí)，對(duì)擺角的大小有要求，擺角的大小不超過(guò)5°．故D正確。

故選BD。

(3)[3]根據(jù)單擺周期 可得： 。

A. 若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變成擺線的長(zhǎng)度l，則有

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)課知，對(duì)T2-L圖象來(lái)說(shuō)，與b線斜率相等，截距不同，兩者應(yīng)該平行，故做出T2-L圖象中a線的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L，故A錯(cuò)誤；

B. 實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；

C. 由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T2-L圖象的斜率，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤。

故選B。

(4)[4][5] 主尺讀數(shù)為21mm。10分度的游標(biāo)卡尺每一分度表示的長(zhǎng)度為0.1mm，游標(biāo)尺第6條刻度線與主尺對(duì)齊，則游標(biāo)尺讀數(shù)為0.6mm，擺球的直徑為

21mm+0.6mm=21.6mm=2.16cm

單擺的擺長(zhǎng)l=擺線的長(zhǎng)度+擺球的半徑=97.92cm+1.08cm=99cm=0.99m。由單擺的周期公式得，重力加速度代入解得

g=9.76m/s2

(5)[6] 設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式：得

，

聯(lián)立兩式解得：