Question

如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣助力），已知小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，圓心0點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g
（1）求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力F的大小；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到圓心最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開(kāi)，小球落地前將做什么運(yùn)動(dòng)？落地時(shí)小球速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力F和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求拉力F；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到圓心最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開(kāi)，小球落地前將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求落地時(shí)小球速度．

解答：解：（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

L

則得 繩對(duì)小球拉力F的大小為：F=mg+m

v2

L

（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓心最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開(kāi)，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mg（L-h）=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
則得落地時(shí)小球速度為v′=

v2+2g(L-h)

答：
（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力F的大小為mg+m

v2

L

．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓心最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開(kāi)，小球落地前將做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)小球速度為

v2+2g(L-h)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒結(jié)合進(jìn)行研究，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，也可以運(yùn)用分解的方法求小球落地速度．