Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道cd、ef固定在水平面內(nèi)，相距為L，軌道左端c、e間連接一阻值為R的電阻．將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于cd、ef放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)．

(1)導(dǎo)體棒ab沿軌道以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，此時(shí)ab到達(dá)的位置恰好使cabe構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L的正方形．為使閉合電路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，求從開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

(2)如果勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變，為使導(dǎo)體棒ab沿軌道以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，需對(duì)導(dǎo)體棒ab施加一個(gè)水平向右的外力F．

①求外力F的大�。�

②通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在時(shí)間內(nèi)，外力F對(duì)導(dǎo)體棒ab所做的功W等于電路獲得的電能，也等于電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1) (2) ① ②證明過(guò)程見(jiàn)解析。

【解析】

(1)要使閉合電路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過(guò)閉合電路的磁通量應(yīng)保持不變．

時(shí)，穿過(guò)閉合電路的磁通量

設(shè)t時(shí)刻勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此時(shí)的磁通量為：

則

得

(2)①導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電流為：

導(dǎo)體棒ab所受的安培力為：

導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，水平外力為：

②導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，有：

在時(shí)間內(nèi)，外力F對(duì)ab所做的功為：

電動(dòng)勢(shì)為：

電路獲得的電能為：

電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為：

可見(jiàn)，外力F對(duì)導(dǎo)體棒ab所做的功W等于電路獲得的電能，也等于電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q．