Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為mc=2mb的物塊c靜止在傾角均為α=30°的等腰斜面上E點(diǎn)，質(zhì)量為ma的物塊a和質(zhì)量為mb的物塊b通過一根不可伸長(zhǎng)的勻質(zhì)輕繩相連，細(xì)繩繞過斜面頂端的小滑輪并處于松馳狀態(tài)，按住物塊a使其靜止在D點(diǎn)，讓物塊b從斜面頂端C由靜止下滑，剛下滑到E點(diǎn)時(shí)釋放物塊a，細(xì)繩正好伸直且瞬間張緊繃斷，之后b與c立即發(fā)生完全彈性碰撞，碰后a、b都經(jīng)過t=1 s同時(shí)到達(dá)斜面底端。已知A、D兩點(diǎn)和C、E兩點(diǎn)的距離均為l1=0.9m，E、B兩點(diǎn)的距離為l2=0.4m。斜面上除EB段外其余都是光滑的，物塊b、c與EB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，空氣阻力不計(jì)，滑輪處摩擦不計(jì)，細(xì)繩張緊時(shí)與斜面平行，取g =10 m/s2。求：

（1）物塊b由C點(diǎn)下滑到E點(diǎn)所用時(shí)間。

（2）物塊a能到達(dá)離A點(diǎn)的最大高度。

（3）a、b物塊的質(zhì)量之比。

Answer 1

【答案】0.6；0.578；15/16

【解析】本題考查物體沿斜面的運(yùn)動(dòng)，以及碰撞；需運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量及能量守恒、動(dòng)量定理等知識(shí)。

（1）物塊b在斜面上光滑段CE運(yùn)動(dòng)的加速度為

由 解得：

（2）取沿AC方向?yàn)檎�方向，�?/span>， 解得

a沿斜面上滑距離有

所以物塊a能到達(dá)離A點(diǎn)的最大高度

（3）設(shè)繩斷時(shí)物塊b的速度為，b與c相碰后b的速度為，c的速度為，則

聯(lián)立解得

因的方向沿斜面向下，故的方向沿斜面向下， 的方向沿斜面向上。

在EB段上的加速度為，物塊b在EB段上作勻速運(yùn)動(dòng)。

和c相碰后b先向上滑再下滑到E點(diǎn)時(shí)的速度仍為，則

代入數(shù)據(jù)，得

解得的大小為

物塊b剛下滑到E點(diǎn)時(shí)的速度為

若取，則的大小為，與事實(shí)不符，所以舍去。

取，則，方向沿斜面向下。

設(shè)細(xì)繩對(duì)物塊a和b的沖量大小為I，由

解得