Question

【題目】如圖所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為U0，S1、S2為板上正對(duì)的小孔。金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔S1、S2所在直線對(duì)稱，兩板的長(zhǎng)度和兩板間的距離均為l；距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板P和Q；取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入M、N兩板間。電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用。

（1）求電子到達(dá)小孔S2時(shí)的速度大小v；

（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子剛好經(jīng)過P板的右邊緣后，打在熒光屏上。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x；

（3）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S1進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線。忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)；可以認(rèn)為每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)過程中，兩板間的電壓恒定。求在2t0時(shí)間內(nèi)打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理

解得：

（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓運(yùn)動(dòng)半徑為 R，

由幾何關(guān)系 得：

根據(jù)牛頓第二定律： 得：

設(shè)圓弧所對(duì)圓心為α，滿足： ；

電子離開磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)

解得坐標(biāo)

（3）① 設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)PQ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，PQ間的電壓為u

垂直電場(chǎng)方向：l=vt1 平行電場(chǎng)方向：

加速度

得：

電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度 vx=at1

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)熒光屏。則水平方向：l=vt2

豎直方向：x2=vxt2 解得：

電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)

②由圖可知，在任意t時(shí)間內(nèi)，P、Q間電壓變化u相等。

可知，打在熒光屏上的電子形成的亮線長(zhǎng)度

所以，在任意t時(shí)間內(nèi)，亮線長(zhǎng)度x相等,即一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)相同。

③在2t0時(shí)間內(nèi)打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)：當(dāng)電子在電場(chǎng)中的側(cè)移量為x1=時(shí)，由

得：u=2U0

即偏轉(zhuǎn)電壓在0~±2U0之間時(shí)，射入P、Q間的電子可打在熒光屏上。

由圖可知，一個(gè)周期內(nèi)電子能從P、Q電場(chǎng)射出的時(shí)間

一個(gè)周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)

④由得，電子打在熒光屏上的最大側(cè)移量

亮線長(zhǎng)度L=2xm=3l 所以，從0~2t0時(shí)間內(nèi)，單位長(zhǎng)度亮線上的電子數(shù)