Question

如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切. 一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m₁和m₂的兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時(shí)m₁位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放。則

1. A.
   在m₁由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中兩球速度大小始終相等
2. B.
   在m₁由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中重力對m₁做功的功率先增大后減少
3. C.
   若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m₁＝2m₂
4. D.
   若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m₁＝3m₂

Answer 1

BC
試題分析：首先這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程相當(dāng)于是在往下滑，在被拉上去的一個(gè)過程；在這個(gè)過程中始終滿足：沿繩子方向的速度是一樣的；但是要注意，在滑下去一段過程以后，
此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合的，而是類似于圓的一根弦線而存在的，所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，A錯(cuò)誤，重力的功率就是， v是指豎直的分速度；是由靜止釋放的，所以一開始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的所以此時(shí)的豎直速度也是零，在這個(gè)C到A的過程當(dāng)中，豎直速度是從無到有再到無的一個(gè)過程，也就是一個(gè)先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，B正確，若小球恰好下滑到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得,解得，C正確，D錯(cuò)誤，
考點(diǎn)：考查了曲線運(yùn)動(dòng)的綜合規(guī)律
點(diǎn)評：本題的綜合性強(qiáng)，有點(diǎn)難度，關(guān)鍵是理解兩球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，以及利用機(jī)械能守恒條件分析解題