Question

（2013?龍江縣二模）如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)a與桌面相切．一輕繩兩端系著質(zhì)量為m₁和m₂的小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開(kāi)始時(shí)，m₁位于c點(diǎn)，然后從靜止釋放，設(shè)輕繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦．則（　　）

A．在m₁由c下滑到a的過(guò)程中，兩球速度大小始終相等

B．m₁在由c下滑到a的過(guò)程中重力的功率先增大后減小

C．若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，則m₁=2m₂

D．若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，則m₁=3m₂

Answer 1

分析：AB兩個(gè)小球用繩子連在一起，說(shuō)明沿繩子方向的速度是一樣的，而在m₁滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv．分析豎直方向速度的變化情況求解，若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：A、m₁由C點(diǎn)下滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m₁滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，故A錯(cuò)誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開(kāi)始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開(kāi)始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零但是在這個(gè)c下滑到a的過(guò)程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無(wú)到有再到無(wú)的一個(gè)過(guò)程，也就是一個(gè)先變大后變小的過(guò)程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過(guò)程，故B正確；
C、D、若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：
m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，解得：m₁=2m₂．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)情況的分析，知道小球做什么運(yùn)動(dòng)，并能結(jié)合動(dòng)能定理、幾何關(guān)系解題，難度適中．