Question

【題目】“猴子蕩秋千”是某馬戲團(tuán)的經(jīng)典表演項(xiàng)目．如圖所示，離地高H=5.4m的O點(diǎn)固定一根長(zhǎng)L=3.6m且不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩，在繩的一側(cè)有一平臺(tái)，拉直繩子，其末端正好位于平臺(tái)邊緣A點(diǎn)，繩子與豎直方向成60°角．有一質(zhì)量m=5kg的猴子在A點(diǎn)抓住繩子末端無初速度地離開平臺(tái)．在運(yùn)動(dòng)過程中猴子可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．求：（g取10m/s2）

（1）猴子經(jīng)過O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）猴子經(jīng)過O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大��；
（3）若猴子在B點(diǎn)放開繩子，則其落地點(diǎn)C與懸點(diǎn)O間的水平距離多大？
（4）若猴子沿繩向上爬行一定距離后（在訓(xùn)練員的幫助下繩仍與豎直方向成60°角），再抓緊繩子無初速度向下擺動(dòng)，當(dāng)擺至O點(diǎn)正下方時(shí)放開繩子，可能落得比C點(diǎn)更遠(yuǎn)嗎？試判斷并簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：猴子從A到B過程中由機(jī)械能守恒定律得

mgL（1﹣cos60°）= mv2

v=

代入數(shù)據(jù)得

v=6m/s

（2）

解：設(shè)猴子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大小為FT，由牛頓第二定律得

FT﹣mg=m

則FT=mg+m

代入數(shù)據(jù)得

FT=100N

（3）

解：猴子從B到C過程做平拋運(yùn)動(dòng)

H﹣L= gt2

則t=

代入數(shù)據(jù)得

t=0.6s

落地點(diǎn)C與懸點(diǎn)O間的水平距離

x=vt

代入數(shù)據(jù)得

x=3.6m

（4）

解：設(shè)猴子沿繩向上爬行到距O點(diǎn)L1處向下擺動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)速度記為v1

mgL1（1﹣cos60°）= mv12

H﹣L1= gt12

落地點(diǎn)與O點(diǎn)間的水平距離

x1=v1t1=

解得當(dāng)L1= H=2.7m時(shí)最遠(yuǎn)

因此，猴子可能落得比C點(diǎn)更遠(yuǎn)．

【解析】（1）由靜止釋放，細(xì)繩的拉力不做功，機(jī)械能守恒，據(jù)此定律列式可求得猴子擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；（2）在最低點(diǎn)，由重力和細(xì)繩拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)繩的拉力大��；（3）猴子在B點(diǎn)放開繩子后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求落地點(diǎn)C與懸點(diǎn)O間的水平距離；（4）結(jié)合以上的分析方法，求出猴子沿繩向上爬行一定距離后做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向位移的最大值即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平拋運(yùn)動(dòng)(特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng))，還要掌握機(jī)械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．