Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一上表面水平的小車B，其右端固定一沙箱，沙箱的左壁外連接一水平的輕質(zhì)彈簧，小車與沙箱的總質(zhì)量為M=2kg。車上在沙箱左側(cè)距其左壁s=1m的位置上放有一質(zhì)量為m=1kg小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），A與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。僅在沙面上方空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E= 2×l03V/m。當(dāng)物塊A隨小車以大小為v0=10m/s的水平速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，距沙面H=5m高處有一質(zhì)量為m0=2kg，帶電荷量為q=1×10-2C的帶正電小球C，被以大小為u0=10m/s的初速度水平向左拋出，最終落入沙箱中并陷入沙里。己知小球與沙箱的相互作用時(shí)間極短，且忽略彈費(fèi)最短時(shí)的長(zhǎng)度，并取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球落入沙箱時(shí)的水平速度大小vx；

（2）小車在前進(jìn)過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep；

（3）設(shè)小車左端與沙箱左壁的距離為L，請(qǐng)分析討論物塊A相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其與小車摩擦產(chǎn)生的熱量Q與L的關(guān)系式。（注：關(guān)系式中只能保留Q與L兩個(gè)字母）

Answer 1

【答案】（1）vx=0 （2）Ep=9J （3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （國(guó)際單位）

【解析】

（1）設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平方向的加速度大小為a，

小球拋出后，在豎直方向有

水平方向有

水平方向由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得 vx=0

（2）以水平向右為正方向，設(shè)小球落入沙箱后瞬間，車與球的共同速度為v1，在小球落入沙箱過(guò)程，對(duì)車和球由水平方向動(dòng)量守恒有：

設(shè)彈簧壓縮至最短時(shí)小車與A的共同速度為v2，從球落入沙箱后瞬間到小車與A共速，對(duì)小車(含小球)與A分別由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：

且此過(guò)程由于摩擦產(chǎn)生的熱量為：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：Ep=9J

（3）若A與彈簧分離后恰好運(yùn)動(dòng)至車左端時(shí)與車相對(duì)靜止，由（1）可知,小車與A的共同速度仍為：v2=6m/s

從彈簧壓縮最短到A與車相對(duì)靜止，由能量守恒有：

解得此情況下小車左端與沙箱左壁的距離為

當(dāng)時(shí)，A停在距離沙箱左壁處，故有：

數(shù)據(jù)代入解得：

當(dāng)時(shí)，A最終會(huì)從小車的左端滑下，故有：

數(shù)據(jù)代入解得： （國(guó)際單位）